РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 839 Добавить в вариант

Пусть $A= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 минус 2} правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 4 в квадрате 5.$

Найдите значение выражения 2^A.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим выражение в первых скобках:

$логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 минус 2}= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате 5 минус 2 логарифм по основанию 2 5 плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 5 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 5 конец дроби .$

Рассмотрим выражение во вторых скобках:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 умножить на логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 5= логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка .$

Заметим, что $4 логарифм по основанию 4 в квадрате 5= логарифм по основанию 2 в квадрате 5.$ Тогда имеем:

$A= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 5 минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 конец дроби умножить на логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5=$ $A= дробь: числитель: логарифм по основанию 2 5 минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 конец дроби умножить на логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5=$
$= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5=$

$= логарифм по основанию 2 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 в квадрате 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5= логарифм по основанию 2 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5.$ $= логарифм по основанию 2 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 2 в квадрате 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию 2 в квадрате 5=$
$= логарифм по основанию 2 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5.$

Тогда:

$2 в степени левая круглая скобка A правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5=5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 5 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка конец дроби =2,5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 5=5 умножить на 5=25.$ $2 в степени левая круглая скобка A правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 плюс логарифм по основанию 2 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5=$
$=5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 5 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка конец дроби =2,5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 5=5 умножить на 5=25.$

Ответ: 25.

Аналоги к заданию № 239: 809 839 869 ...809 839 869 899 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь